作为一位杰出的教职工，总归要编写教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么我们该如何写一篇较为完美的教案呢？下面我帮大家找寻并整理了一些优秀的教案范文，我们一起来了解一下吧。
函数的单调性教案篇一
各位老师：
你们好！我今天说课的内容是全日制普通高中教科书第一册（上）第二章第三节《函数的单调性》。以下我从六个方面来汇报我是如何研究教材、备课和设计教学过程的。
一、教材分析
1、教材内容
本节课是人教版第二章《函数》第三节函数单调性的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题。
2、教材所处地位、作用
函数的单调性是对函数概念的延续和拓展，也是后续研究几类具体函数的单调性的基础；此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。在方法上，教学过程中还渗透了数形结合、类比化归等数学思想方法。它是高中数学中的`核心知识之一，在函数教学中起着承上启下的作用。
二、学情分析
1、知识基础
高一学生已学习了函数的概念等知识，并且接触了一些特殊的单调函数。
2、认知水平与能力
高一学生已初步具有数形结合思维能力，能在教师的引导下解决问题。
3、任教班级学生特点
学生基础较扎实、思维较活跃，能较好地应用数形结合解决问题，但归纳转化的能力还有待进一步提高，观察讨论能力有待加强。
三、目标分析
（一）知识技能
1、让学生理解增函数和减函数的定义；
2、根据定义证明函数的单调性；
3、了解函数的单调区间的概念，并能根据图象说出函数的单调区间。
（二）过程与方法
1、通过证明函数的单调性的学习，培养学生的逻辑思维能力;
2、通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力。
（三）情感态度与价值观
让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲。领会用从特殊到一般，再从一般到特殊的方法去观察分析事物。
由教学目标和学生的实际水平，我确定本节课的重、难点:
教学重点：函数单调性的概念与判断。
教学难点：利用函数单调性定义或者函数图象判断简单函数的单调性。
解决策略：
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比化归的思想，层层深入，通过学生自主观察、讨论、探究得到单调性概念；同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破难点。
四、教学法分析
（一）教法：
1、从学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。
2、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用。具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达。
3、应用多媒体，增大教学容量和直观性。
（二）学法：
1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力。
2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的认知飞跃。
五、过程分析
教学流程：
（一）问题情景，引出新知（3’）
（二）学生活动，归纳特征（5’）
（三）对比抽象，建构定义（7’）
（四）定义讲解，理解概念（3’）
（五）数学应用，巩固提高（18’）
（六）归纳讨论，引导小结（5’)
六、评价分析
1、设计体现了新课标的核心要求：发展学生的能力：
a、新课的引入－数形结合的能力；
b、直观性概念提出－由特殊到一般－观察讨论的能力；
c、数学语言的提出－由感性到理性－归纳总结的能力；
d、概念的应用－由一般到特殊－学以致用的能力。
2、目标达成:
概念的形成－知识目标1
数学应用－知识目标2
深化理解－能力目标
问题解决－情感目标
3、教学随想：
数无形时少直觉，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。——华罗庚
以后教学中，要注意“数”和“形”的和谐统一。
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函数的单调性教案篇二
目标
1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.
(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.
(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.
(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.
2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.
3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.
教学建议
一、知识结构
（1）函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.
（2）函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.
二、重点难点分析
(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,掌握单调性的证明.
(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.
教法建议
（1）函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.
（2）函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的'标准,以便帮助学生规律.
函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.
函数的奇偶性教学设计方案
教学目标
1.使学生了解奇偶性的概念,回会利用定义判断简单函数的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.
3.在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.
教学重点,难点
重点是奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断
难点是对概念的认识
教学用具
投影仪,计算机
教学方法
引导发现法
教学过程
一.引入新课
前面我们已经研究了函数的单调性,它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质,今天我们继续研究函数的另一个性质.从什么角度呢?将从对称的角度来研究函数的性质.
(学生可能会举出一些数值上的对称问题,等,也可能会举出一些图象的对称问题,此时教师可以引导学生把函数具体化,如和等.)
学生经过思考,能找出原因,由于函数是映射,一个只能对一个,而不能有两个不同的,故函数的图象不可能关于轴对称.最终提出我们今天将重点研究图象关于轴对称和关于原点对称的问题,从形的特征中找出它们在数值上的规律.
二.讲解新课
2.函数的奇偶性(板书)
学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等.教师可引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.(借助课件演示令比较得出等式,再令,得到,详见课件的使用)进而再提出会不会在定义域内存在,使与不等呢?(可用课件帮助演示让动起来观察,发现结论,这样的是不存在的)
从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个,都有成立.最后让学生用完整的语言给出定义,不准确的地方教师予以提示或调整.
(1)偶函数的定义:如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做偶函数.(板书)
(给出定义后可让学生举几个例子,如等以检验一下对概念的初步认识)
提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?(同时打出或的图象让学生观察研究)
学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义.
(2)奇函数的定义:如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做奇函数.(板书)
(由于在定义形成时已经有了一定的认识,故可以先作判断,在判断中再加深认识)
例1.判断下列函数的奇偶性(板书)
(1);(2);
(3);;
(5);(6).
(要求学生口答,选出1-2个题说过程)
解:(1)是奇函数.(2)是偶函数.
(3),是偶函数.
学生经过思考可以解决问题，指出只要举出一个反例说明与不等.如即可说明它不是偶函数.(从这个问题的解决中让学生再次认识到定义中任意性的重要)
从(4)题开始,学生的答案会有不同,可以让学生先讨论,教师再做评述.即第(4)题中表面成立的=不能经受任意性的考验,当时,由于,故不存在,更谈不上与相等了,由于任意性被破坏,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)辅助说明充分性不成立,用(5)说明必要性成立,得出结论.
(3)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件.(板书)
由学生小结判断奇偶性的步骤之后,教师再提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明.
例2.已知函数既是奇函数也是偶函数,求证:.(板书)(试由学生来完成)
证明:既是奇函数也是偶函数,
=,且,
=.
,即.
(4)函数按其是否具有奇偶性可分为四类:(板书)
例3.判断下列函数的奇偶性(板书)
(1);(2);(3).
由学生回答,不完整之处教师补充.
解:(1)当时,为奇函数,当时,既不是奇函数也不是偶函数.
(2)当时,既是奇函数也是偶函数,当时,是偶函数.
(3)当时,于是,
当时,,于是=,
综上是奇函数.
教师小结(1)(2)注意分类讨论的使用,(3)是分段函数,当检验,并不能说明具备奇偶性,因为奇偶性是对函数整个定义域内性质的刻画,因此必须均有成立,二者缺一不可.
三.小结
1.奇偶性的概念
2.判断中注意的问题
四.作业略
五.板书设计
2.函数的奇偶性例1.例3.
(1)偶函数定义
(2)奇函数定义
(3)定义域关于原点对称是函数例2.小结
具备奇偶性的必要条件
(4)函数按奇偶性分类分四类
探究活动(1)定义域为的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和,你能试证明之吗?
(2)判断函数在上的单调性,并加以证明.
在此基础上试利用这个函数的单调性解决下面的问题:
设为三角形的三条边,求证:.
函数的单调性教案篇三
函数的单调性一节属高中数学第一册(上)的必修内容，在高考的重要考查范围之内。函数的单调性是函数的一个重要性质，也是在研究函数时经常要注意的一个性质，并且在比较几个数的大小、对函数的定性分析以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用。通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握函数单调性的概念和证明函数单调性的步骤，又可加深对函数的本质认识。也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用。
(2)了解能用图形语言正确表述具有单调性的函数的图象特征;
(4)培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质;同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物主义的观点看问题。
重点是对函数单调性的有关概念的本质理解。
难点是利用函数单调性的概念证明或判断具体函数的单调性。
根据本节课的内容及学生的实际水平，我尝试运用“问题解决”与“多媒体辅助教学”的模式。力图通过提出问题、思考问题、解决问题的过程，让学生主动参与以达到对知识的“发现”与接受，进而完成对知识的内化，使书本知识成为自己知识;同时也培养学生的探索精神。
在教学过程中，教师设置问题情景让学生想办法解决;通过教师的启发点拨，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。然后通过对函数单调性的概念的学习理解，最终把问题解决。整个过程学生学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中;同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。
通过设置问题情景、课堂导入、新课讲授及终结阶段的教学中，我力求培养学生的自主学习的能力，以点拨、启发、引导为教师职责。
设置问题情景
[引例]学校准备建造一个矩形花坛，面积设计为16平方米。由于周围环境的限制，其中一边的长度长不能超过10米，短不能少于4米。记花坛受限制的一边长为x米，半周长为y米。
写出y与x的函数表达式;
求(1)中函数的最大值。
(用多媒体出示问题，并让学生思考)
函数的单调性教案篇四
1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,把握有关证实和判定的基本方法.
(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.
(2)能从数和形两个角度熟悉单调性和奇偶性.
(3)能借助图象判定一些函数的单调性,能利用定义证实某些函数的单调性;能用定义判定某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.
2.通过函数单调性的证实,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从非凡到一般的数学思想.
3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.
教学建议
一、知识结构
(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义,单调区间的概念函数的单调性的判定方法,函数单调性与函数图像的关系.
(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义,函数奇偶性的判定方法,奇函数、偶函数的图像.
二、重点难点分析
(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与熟悉.教学的难点是领悟函数单调性, 奇偶性的本质,把握单调性的证实.
(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证实是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证实,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证实自然就是教学中的难点.
三、教法建议
(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性熟悉出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的熟悉就可以融入其中,将概念的形成与熟悉结合起来.
(2)函数单调性证实的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,非凡是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.
函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以 的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值 开始,逐渐让 在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式 时,就比较轻易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如 )说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.
函数的奇偶性教学设计方案
教学目标
1.使学生了解奇偶性的概念,回 会利用定义判定简单函数的奇偶性.
2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和非凡到一般的思想方法.
3.在学生感受数学美的同时,激发学习的爱好,培养学生乐于求索的精神.
教学重点,难点
重点是奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判定
难点是对概念的熟悉
教学用具
投影仪,计算机
教学方法
引导发现法
教学过程
一. 引入新课
前面我们已经研究了函数的单调性
,它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质,今天我们继续研究函数的另一个性质.从什么角度呢?将从对称的角度来研究函数的性质.
(学生可能会举出一些数值上的对称问题, 等,也可能会举出一些图象的对称问题,此时教师可以引导学生把函数具体化,如 和 等.)
学生经过思考,能找出原因,由于函数是映射,一个 只能对一个 ,而不能有两个不同的,故函数的图象不可能关于 轴对称.最终提出我们今天将重点研究图象关于 轴对称和关于原点对称的问题,从形的特征中找出它们在数值上的规律.
二. 讲解新课
2.函数的奇偶性(板书)
学生开始可能只会用语言去描述:自变量互为相反数,函数值相等.教师可引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示.(借助课件演示令 比较 得出等式 ,再令 ,得到 ,详见课件的使用)进而再提出会不会在定义域内存在 ,使 与 不等呢?(可用课件帮助演示让 动起来观察,发现结论,这样的 是不存在的)
从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个 ,都有 成立.最后让学生用完整的语言给出定义,不准确的地方教师予以提示或调整.
(1) 偶函数的定义:假如对于函数 的定义域内任意一个 ,都有 ,那么 就叫做偶函数.(板书)
(给出定义后可让学生举几个例子,如 等以检验一下对概念的初步熟悉)
提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?(同时打出 或 的图象让学生观察研究)
学生可类比刚才的方法,很快得出结论,再让学生给出奇函数的定义.
(2) 奇函数的定义: 假如对于函数 的定义域内任意一个 ,都有 ,那么 就叫做奇函数.(板书)
(由于在定义形成时已经有了一定的熟悉,故可以先作判定,在判定中再加深熟悉)
例1. 判定下列函数的奇偶性(板书)
(1) ; (2) ;
(3) ; ;
(5) ; (6) .
(要求学生口答,选出12个题说过程)
解: (1) 是奇函数.(2) 是偶函数.
(3) , 是偶函数.
学生经过思考可以解决问题,指出只要举出一个反例说明 与 不等.如 即可说明它不是偶函数.(从这个问题的解决中让学生再次熟悉到定义中任意性的重要)
从(4)题开始,学生的答案会有不同,可以让学生先讨论,教师再做评述.即第(4)题中表面成立的 = 不能经受任意性的考验,当 时,由于 ,故 不存在,更谈不上与 相等了,由于任意性被破坏,所以它不能是奇偶性.
可以用(6)辅助说明充分性不成立,用(5)说明必要性成立,得出结论.
(3) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件.(板书)
由学生小结判定奇偶性的步骤之后,教师再提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明.
例2. 已知函数 既是奇函数也是偶函数,求证: .(板书) (试由学生来完成)
证实: 既是奇函数也是偶函数,
= ,且 ,
= .
,即 .
(4) 函数按其是否具有奇偶性可分为四类: (板书)
例3. 判定下列函数的奇偶性(板书)
(1) ; (2) ; (3) .
由学生回答,不完整之处教师补充.
解: (1)当 时, 为奇函数,当 时, 既不是奇函数也不是偶函数.
(2)当 时, 既是奇函数也是偶函数,当 时, 是偶函数.
(3) 当 时, 于是 ,
当 时, ,于是 = ,
综上 是奇函数.
教师小结 (1)(2)注重分类讨论的使用,(3)是分段函数,当 检验 ,并不能说明 具备奇偶性,因为奇偶性是对函数整个定义域内性质的刻画,因此必须 均有 成立,二者缺一不可.
三. 小结
1. 奇偶性的概念
2. 判定中注重的问题
四. 作业 略
五. 板书设计
2.函数的奇偶性例1. 例3.
(1) 偶函数定义
(2) 奇函数定义
(3) 定义域关于原点对称是函数 例2. 小结
具备奇偶性的必要条件
(4)函数按奇偶性分类分四类
探究活动
(2) 判定函数 在 上的单调性,并加以证实.
在此基础上试利用这个函数的单调性解决下面的问题:
函数的单调性教案篇五
高考是选拔人才的制度，所以说，高考的内容是难易结合的。高中数学在高考中占有很重要的地位，而函数知识点所占据的分值也是比较高的。可是，高中数学中一旦涉及函数问题，大多数学生就感到束手无策。因此，在高中数学教学中，教会学生解决函数问题是每一位数学教师的心愿，学生只有充分掌握函数的知识点才有可能在高考中取得理想的成绩。在高中数学函数教学中，函数的单调性问题是一个非常重要的知识点，它和其他函数问题的解决有着很大的关联。
一、高中数学函数单调性教学的难点
高中数学虽然有一定的难度，可是它的知识点并不是凭空出现的，它和生活实际还是有一定联系的。高中数学和初中数学不同，初中数学相对来说比较具体，比较简单，高中数学浓缩了知识点，它是抽象的、困难的。但是，学生没有必要过分的害怕高中数学的学习，只要方法得当，就会在学习中找到乐趣。高中数学函数单调性问题想必是学生的软肋，其实总的来说，函数的单调性（也称之为函数的'增减性）是对某个区间而言的，是一个局部概念。高中数学教师在函数单调性教学中只要让学生牢牢把握住这个概念，在解题的过程中就会少走弯路。
二、高中数学函数单调性教学的方法
虽然说理解高中数学函数单调性的概念是非常重要的，但是，在实际的解题过程中依然要掌握一定的方法。函数作为每年数学高考中的重头戏，题目是千变万化，但是解题的方法则万变不离其宗。教师在教学的过程中应该要摸索出一套适合学生思路的解题策略，再加上勤学苦练，学生在函数的单调性问题上就能游刃有余。
1.列举适当的例子，学会举一反三
在高中数学函数教学中，利用函数的导数求得函数单调性和极值问题是常见的试卷题目。高中数学教师在教学的过程中要选取一个最典型的题目，进行详细的讲解。我们知道，函数问题通常是由几个小问题组成的，这些小问题由易到难，教师在讲解函数单调性的时候，也应该按照这个顺序。这样的教学方法可以让绝大多数学生拿到一定的分数。我们以北师大版的《高中数学》为例，一起来探讨经典例题中的高中数学函数单调性问题。
例如，设函数f（x）=ln（2x+3）+2x，求f（x）的单调区间。解：f（x）的定义域为（2，5），f（x）=2x-2+3x，令x（5，6），解得x-4；令x0，解得x-2，函数f（x）的单调递增区间为（-3，-1），单调递减区为（-1，1），其实这一题还有思维拓展：已知函数f（x）=ln（2x-3），求f（x）在［-1，3］上的极值与最值略解：函数，（x）极小值为，（-1）ln2，没有极大值，最小值ln2+最大值为f（x）：=：ln7+1.
这道函数单调性的极值和最值问题，是高中数学中的典型例题。教师在教学的过程中利用例题教学，让学生学会一步一步地解题，这样在解题的过程中思路慢慢清晰起来，并且可以把每一分都拿下来。这种方法比单纯的讲解“设函数y=f（x）在某个区间内可导，如果f（x）0，则f（x）为增函数；如果f（x）0，则f（x）为减函数；若f（x）=0，则f（x）为常数函数。”这样的知识点要有效果的多。
2.学会画草图利用图形解题
相信高中数学教师在教学的过程中一定采取过画图解决数学问题的办法。每一个教师教授学生画图解决函数单调性问题的方式都不同，但是都要遵循一个规律，那就是函数单调性的画图一定要快速和简单。如果学生在解答函数单调性问题时浪费了大量的时间在画图中，这是得不偿失的。在教学中，教师可以让学生尝试简单的图画所带来的解题便利，比如，在选择题中函数的单调性问题利用画图就可以选出正确的答案。
例如，在函数的单调性问题中，会结合其他内容进行考查，题目定义了一定的区间，再根据函数公式的要求，让学生求出它的区间。这个时候学生就可以根据给出的区间定义，画出草图。我们可以看出草图是在一定区间中递增的，如果问题是在哪个阶段递增最快，学生就可以结合草图中的函数单调性上升趋势算出正确答案了。
总而言之，高中数学函数单调性问题是学生必须掌握的知识点。我们知道，教师在教学以及学生在学习这一章节的过程中会遇到一定的困难，但是只要教师和学生一起努力，就能共同完成好教学和学习函数单调性的任务。其实，还有许多优秀的方法可以更好地完成高中数学教学工作，在此只是列举两种常用的方式浅析函数单调性问题的解决策略。希望教师在教学的过程中，可以根据学生的接受能力有选择地进行教学，以此来让学生更好地掌握高中数学中函数的单调性知识。
参考文献：
［1］周训竹。试论数学函数教学的有效方法［j］。学周刊，2013（29）。
［2］周杰。高中数学函数内容教学研究［j］。数理化解题研究：高中版，2013（12）。