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微分方程学不会办篇一
常微分方程作为数学专业的一门重要课程，对于培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力具有重要作用。在多年的教学实践中，我逐渐总结出一些教学心得和体会。本文将从教学目标的设定、教学方法的选择、实践环节的设计、学生评价的反馈以及教师自我反思等方面展开讨论，旨在为常微分方程教学的改进提供一些建议和借鉴。
首先，设定教学目标是教师进行教学设计的起点。在常微分方程的教学中，我确定了两个主要的教学目标。一方面，要求学生掌握常微分方程的基本概念、基本理论和解题方法。另一方面，要引导学生运用所学知识分析和解决实际问题。因此，我的教学关注点既放在了理论的传授与实践的操作上。
其次是选择适合的教学方法。我发现在常微分方程的教学中，通过讲授案例、引入问题、展示实例等多元化的教学方法能够激发学生的学习兴趣，培养他们的独立思维和解决问题的能力。我会给学生提供一些典型的真实问题，让他们通过建立数学模型来分析和解决，这样既能提高学生对所学知识的理解程度，又能使他们将所学的知识运用到实际问题中。
再次，合理设计实践环节对于学生的能力提升至关重要。在常微分方程的教学中，我注重培养学生的实践能力，将理论知识与实际问题相结合。通过实验环节，让学生亲自动手进行常微分方程模型的建立与仿真分析，提高他们的实际操作能力以及逻辑思维能力。此外，我还设置了一些合适的小组讨论与合作项目，培养学生的团队合作意识和交流能力，同时也锻炼了他们的解决问题的能力。
另外，及时采集学生的反馈并加以改进是提高教学效果的有效手段。在常微分方程的教学中，我鼓励学生积极反馈课堂教学及其他相关问题。通过定期的问卷调查和小组讨论，我了解到了学生对于常微分方程教学的意见和建议。有些学生反馈教学环节过于多样化，希望能有更多的具体实例和案例分析。在我再次备课时，我加大了实例的讲解，并结合实际问题进行讨论，加强了问题解决的操作方法。这有效地增强了学生的学习积极性，提高了他们的学习效果。
最后，我不断对自身的教学进行反思，不断完善自己的教学方式和教学内容。教师的自我反思是教学改进的关键环节。我每节课结束后都会进行反思，总结本节课的亮点和不足之处，并在下一节课中做出相应的调整和改进。通过不断地反思和调整，我逐渐提升了自己的教学能力，为学生提供更优质的教学服务。
综上所述，常微分方程教学是一门非常重要且具有挑战性的课程。通过设定合理的教学目标、选择适合的教学方法、设计实践环节、及时反馈学生意见和进行教师自我反思等方式，可以提高常微分方程教学的效果，并培养学生的综合素质和能力。相信随着教学不断的改进和优化，常微分方程的教学将会更加生动有趣，并且能够更好地服务于学生的学习和发展。
微分方程学不会办篇二
摘要：微分方程数值解是高等院校信息与计算科学专业的一门重要专业基础课。
本课程既有数学上的严密性、逻辑性，又有数值计算的科学性，在数值分析中占有极其重要的地位。
双语教学是教育部积极倡导的一种教学模式，主要采用汉语和英语相结合的方式进行授课。
本文主要探讨该课程的双语教学模式，并对教学过程中出现的一些问题进行了思考。
关键词：微分方程数值解法双语教学有限差分法
微分方程数值解法就主要研究如何通过离散算法将连续形式的微分方程转化为有限维问题，如代数方程组，进而来求解其近似解[1]。
它以逼近论、数值代数等学科为基础，探讨有效的微分方程数值解法。
主要包括求解区域网格划分、离散方程的建立、方程性能分析、近似解收敛性分析等环节。
探索微分方程数值解法是有积极而重要的科学意义的，这是因为：(1)在实际应用中，我们只关心方程在某个范围内对应于某些特定的自变量的解的取值或近似值；(2)绝大多数情况下，无法找到方程的解析解，即使解析解存在也不一定能表示为显式解。
微分方程数值解法在计算物理、化学、流体力学航空航天等很多工程领域具有广泛的应用。
目前已发展成为一门计算技术学科，其核心理论内容也成为高校计算数学和应用数学等专业的核心基础专业课程之一[2]。
1双语教学的必要性
现代社会的高素质专业人才不仅要具备扎实的专业知识，还须具备流利地应用英语进行沟通和交流的能力。
双语教学是教育部积极倡导的一种课堂教学模式，在2001年公布的《关于加强高等学校本科教学工作提高教学质量的。若干意见》中指出要“积极推动使用英语等外语进行教学”[3]，主要是在课堂教学过程中采用母语和以英文为代表的多种语言教学。
其目的就是为了跟上经济全球化的步伐和迎接科技革命的挑战。
对高新技术领域中的诸如信息技术、生物技术、金融、法律等专业，力争三年内，外语教学课程达到所开课程的5%～10%[3]。
2005年，在教育部颁布的《关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见》中进一步要求高校要“以大学英语教学改革为突破口，提高大学生的国际交流与合作能力”，进一步明确了要“提高双语教学课程的质量并扩大双语教学的课堂数量”[4]。
可见，国家教育部门对高校采用双语教学给予了相当的重视和期望。
微分方程数值解法既有数学上严密的逻辑性、独特的理论结构体系，又在各种工程计算中有着重要的应用，因此是联系纯数学理论和工程应用的桥梁和纽带。
另一方面，很多数值计算软件开发平台和帮助文件都是用英文开发的，而数值微分各种理论算法又可以直接用伪代码表示，如何对数学专业英语很娴熟，那么应用这些数值计算软件就得心应手，亦可以熟练与国际同行交流。
再者，该课程一般在高年级开设，通过大学两年的英语教学积累，大部分同学已经达到了大学英语四级水平，可以较容易的阅读数学专业文献。
同时，高年级的同学对数学基础理论知识，如数学分析、高等代数、数值分析、常微分方程、偏微分方程等有了较好的掌握，继续接受方程的数值解的概念和理论是顺理成章的事情。
因此，无论是实际工程需要还是学生自身素质，对微分方程数值解进行双语教学都是可行的、必须的。
本文拟结合重庆理工大学信息与计算科学专业课程的设置，对微分方程数值解法的双语教学模式进行探讨，以寻求适合我校数学专业课程的双语教学模式。
2课堂教学模式探讨和上机实验
课堂理论教学是学习《微分方程数值解法》的主要方式，务必引起足够重视。
微分方程学不会办篇三
第一段：引入微分方程的重要性和应用领域（200字）
高等数学微分方程是大学数学中的重要内容之一，它是应用数学中的重要工具，广泛应用于物理学、生物学、经济学等许多领域。微分方程是描述变化过程中的数学关系的方程，可以用来描述物体的运动，电路中的电流，人口的增长等问题。掌握微分方程的解法，不仅仅是提高数学水平的表现，更是对自然界以及社会现象的深入理解与应用。
第二段：微分方程的基本概念与解法（200字）
微分方程可以分为一阶微分方程和高阶微分方程。对于一阶微分方程，常见的解法有分离变量法、齐次方程法和线性方程法；对于高阶微分方程，可以通过特征方程和常系数齐次线性微分方程、变参数法、常数变易法等进行求解。通过学习这些解法，我们可以将微分方程化简为可求解的形式，并最终得到解析解。
第三段：微分方程的思维方式和解题方法（300字）
解微分方程需要一种独特的思维方式。在开始解题时，我们需要根据题目中所给的条件，构建微分方程。然后，通过应用已学的解法进行分析和变换，逐步求解出方程的解析解。在这个过程中，我们要注重数学与物理、生物等实际应用领域之间的联系，将抽象的数学概念与具体的问题相结合，灵活运用数学工具解决实际问题。同时，需要逐步提高对于特殊函数和函数图像的理解，进一步丰富我们的解题思路。
第四段：微分方程的实际应用举例（300字）
微分方程作为应用数学的工具，被广泛应用于各个领域。在物理学中，它可以用来描述天体运动、电路等问题；在生物学中，可以通过微分方程模型来揭示生物过程中的规律；在经济学中，可以用来研究经济增长、市场变化等问题。例如，通过微分方程模型可以描述种群数量的增长和减少规律，从而研究保护濒危物种的方法；还可以通过微分方程模型来研究经济发展中的资源配置问题，寻找最优解决方案。这些实际应用引发了我们对微分方程解法的思考，也展示了微分方程的重要性和应用价值。
第五段：对微分方程学习的心得体会（200字）
通过学习微分方程，我深刻地意识到数学的重要性和广泛应用，在解决实际问题中发挥了无可替代的作用。微分方程不仅提供了定性分析的方法，还提供了定量分析的工具，让我们能够更准确地理解和预测自然界和社会现象中的变化规律。在学习过程中，我不仅掌握了微分方程的基本概念和解法，还培养了灵活运用数学思维解决问题的能力。微分方程的学习给予了我足够的信心和勇气，去应对未来更加复杂和多样化的问题。
总结：微分方程是一门既有理论又有应用的学科，通过学习微分方程，我们不仅可以提高数学水平，更可以真正理解和利用数学所蕴含的万物规律。掌握微分方程的思维方式和解题方法，对于提高数学思维能力和应用能力都具有重要意义。在今后面对各种问题时，我们可以更加自信地运用微分方程及其解法，从而更好地解决实际问题，促进人类社会的发展和进步。
微分方程学不会办篇四
摘要：本文结合数例详细阐述了最基本的解决常微分方程初值问题的数值法，即euler方法、改进euler法，并进行了对比，总结了它们各自的优点和缺点，为我们深入探究微分方程的其他解法打下了坚实的基础。
关键词:常微分方程数值解法euler方法改进euler法
1、euler方法
由微分方程的相关概念可知，初值问题的解就是一条过点的积分曲线，并且在该曲线上任一点处的切线斜率等于函数的值。
根据数值解法的基本思想，我们取等距节点，其中h为步长，在点处，以为斜率作直线交直线于点。
如果步长比较小，那么所作直线与曲线的偏差不会太大，所以可用的近似值，即：，再从点出发，以为斜率作直线，作为的近似值，即：
重复上述步骤，就能逐步求出准确解在各节点处的近似值。
一般地，若为的近似值，则过点以为斜率的直线为：
从而的近似值为：
此公式就是euler公式。
因为euler方法的思想是用折线近似代替曲线，所以euler方法又称euler折线法。
euler方法是初值问题数值解中最简单的一种方法，由于它的精度不高，当步数增多时，由于误差的积累，用euler方法作出的折线可能会越来越偏离曲线。
举例说明：
解：，
精确解为：
1.4-0.84-0.9330.933
1.6-0.64-0.80.16
1.8-0.36-0.60.24
2.00-0.3330.33
2.20.4400.44
通过上表可以比较明显地看出误差随着计算在积累。
2、改进euler法
方法构造
在常微分方程初值问题，对其从到进行定积分得:
用梯形公式将右端的定积分进行近似计算得：
用和来分别代替和得计算格式:
这就是改进的euler法。
解：
解得：
由于，是线形函数可以从隐式格式中解出
问题的精确解是
误差
0.22.4214032.4222220.0008130.02140
0.42.8918252.8938270.002000.05183
0.63.4221193.4257890.003670.09411
2.010.3890610.438780.048721.1973
通过比较上表的第四列与第五列就能非常明显看出改进euler方法精度比euler方法精度高。
3、结语
euler方法是一种最简单的解决常微分方程初值问题的方法，相应的它的精度最低，在计算中如果步长h较大的话，误差将会比较大，所以使用时应注意控制步长h，并且随着步长的增多误差的不断积累，最后所得的结果误差也会较大，只有在控制步长、精度要求不高的情况下使用，主要适用于对的估值上；虽然改进euler法在取相同步长h时它的计算量是euler方法的二倍，但它的精度比较高，能够满足一般要求，平时使用较多。
参考文献
[1]朱思铭，王寿松，李艳会。常微分方程（第三版）[m]。北京:高等教育出版社，2006.
[2]余德浩，汤华中。《微分方程数值解法》。科学出版社，北京:2002.
[3]李庆样等编。《数值分析》。高等教育出版社，2000.
微分方程学不会办篇五
摘要：常微分方程是数学类本科专业开设的一门专业主干课程，常微分方程的教学现状对应用型人才的培养是不利的。
本文结合作者的实际教学体会，提出要注重培养学生的学习兴趣，突出教学中的师生互动，强化体现数学的应用性，重视教学手段的利用，注意考核方式的改革，加强教学团队的建设等几点改进措施。